....................................................
Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
Ejemplo:
Ecuación Canónica de la Circunferencia
Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C (0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
..........................
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia del punto fijo a cualquier punto de la circunferencia se llama radio.
Determinación de una circunferencia
Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
1.- El centro y el radio.
2.- El centro y un punto en ella.
3.- El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto llamado centro.
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una circunferencia (la ecuación de la circunferencia).
........................................................................................................................................
ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación Ordinaria de la Circunferencia
Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C (h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C (h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C (2;6) y con radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
Ecuación Canónica de la Circunferencia
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen C (0;0) y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²
Ecuación General de la Circunferencia
Si conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así:
Prueba:
Ejemplo:
Prueba:Ejemplo:
Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C (2;6) y radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0
x² + y² - 4x - 12y + 24 = 0
D = -4 , E = -12 , F = +24
Observaciones:
Dada la ecuacion de la circunferencia x² + y² + Dx + Ey + F = 0 se cumple que:
...........................................................................
